Riyazi-statistik interpretasiya:
Seçmə külliyatın vahidlərinin sayı böyük olduqda (n > >100) seçmə ortanın təsadüfi səhvlərinin paylanması Lyapunov teoreminə görə normaldır və ya müşahidələrin sayı artdıqca normal paylanmaya yaxınlaşır. Səhvlərin müəyyən hüdudlardan kənara çıxması ehtimalı Laplas inteqralı cədvəlləri əsasında qiymətləndirilir (ДОВЕРИТ funksiyasının təsvirinə bax).
Lakin statistik tədqiqatlarda çox vaxt həcmi 30 vahidi aşmayan, bəzən 4-5 vahidə çatan və kiçik seçmələr adlanan hallara rast gəlinir. Kiçik seçmələr nəzəriyyəsi 1908-ci ildə Styudent təxəllüsü ilə çap olunan ingilis statistiki Qosset tərəfindən yaradılmışdır. O, göstərmişdir ki, kiçik seçmənin orta qiymətinin baş orta orta qiymətdən fərqlənmələrinin qiymətləndirilməsi xüsusi bir paylanma qanunu ilə xarakterizə olunur. Həmin paylanma Styudent paylanması adlanır. Səhvlərin mümkün hüdudlarını müəyyənləşdirmək üçün t-kriteriyası ( Styudent kriteriyası) adlanan və
Styudent paylanmasının inteqral funksiyası aşağıdakı asılılıqla təyin olunur:
Styudent paylanması X təsadüfi kəmiyyətinin nə riyazi gözləməsindən, nə də ki, dispersiyasından asılı deyildir, o yalnız seçmənin həcmi olan n-dən asılıdır. (*) paylanma sıxlığına t-statistikası paylanma qanunu və ya Styudentin t-paylanması deyilir. Bu paylanmadan riyazi statistikada kiçik seçmələr halında etibarlılıq intervallarının qurulmasında və statistik hipotezaların yoxlanılmasnda istifadə edərlər. k = n – 1 kəmiyyətinin böyük qiymətlərində Styudent paylanması asimptotik olaraq standart normal paylanmaya yaxınlaşır.
(*) paylanma sıxlığı ilə təyin olunan Styudent paylanmasının köməyi ilə birtərəfli p = 1 - α etibarlılıq halında α əhəmiyyətlilik səviyyəsinin, ikitərəfli birtərəfli p = 1 - 2α etibarlılıq halında isə 2α əhəmiyyətlilik səviyyəsinin qiymətini hesablamaq olar.
Misal
T təsadüfi kəmiyyəti k = 9 sərbəstlik dərəcəsi olan Styudent paylanması ilə təsvir olunur. t = 2.262 qiymətində birtərəfli və ikitərəfli etibarlılıq hallarında əhəmiyyətlilik səviyyəsini təyin etməli.
Həlli
Styudent paylanmasının paylanma sıxlığı
düsturu ilə təyin olunur.
Styudent paylanmasının böhran nöqtələrinin hesablanması cədvəlindən birtərəfli etibarlılıq halı üçün α = 0,025, ikitərəfli etibarlılıq halı üçün isə 2α = 0,05 olduğunu təyin edirik.
İndi də bu məsələni СТЬЮДРАСП funksiyasının köməyi ilə həll edək.
1. Nəticənin yazılacağı xananı seçək ($A$4).
2. Мастер функций dialoq pəncərəsinin Статистические kateqoriyasından СТЬЮДРАСП funksiyasını seçək. Bu zaman СТЬЮДРАСП funksiyasının dialoq pəncərəsi əmələ gələcək.
3. X sahəsinə t = 2.262 qiymətini daxil edək.
4. Степени_свободы sahəsinə k = 9 qiymətini daxil edək.
5. Хвосты sahəsinə 1 qiymətini daxil edək.
6. OK düyməsini basdıqdan sonra $A$4 oyuğunda birtərəfli etibarlılıq halında hesablamanın nəticəsi olan 0,025 qiyməti əmələ gələcəkdir.
Qeyd. Хвосты sahəsinə 2 qiymətini daxil etsək, $A$4 xanasında ikitərəfli etibarlılıq halında hesablamanın nəticəsi olan 0,05 qiyməti əmələ gələcəkdir.
